一、绝对离心力的物理含义与单位

1. 物理定义

绝对离心力是指在旋转参考系中，质量为 $m$ 的微元因绕中心旋转而受到的向心力大小。根据经典力学，

F=mω2rF = m \omega^2 rF=mω2r

其中：

• $F$ 为离心力，单位为牛顿（N）；

• $m$ 为物体质量，单位为千克（kg）；

• $\omega$ 为角速度，单位为弧度每秒（rad/s）；

• $r$ 为质点到旋转中心的径向距离，单位为米（m）。

2. 单位换算

在实际操作中，转速常以转每分钟（revolutions per minute, RPM）计量。二者关系为

ω=2π×RPM60\omega = \frac{2\pi \times \text{RPM}}{60}ω=602π×RPM

因此，将转速代入可得：

F=m(2π RPM60)2r=m×4π2r3600×(RPM)2F = m \left(\frac{2\pi\,\text{RPM}}{60}\right)^2 r = m \times \frac{4\pi^2 r}{3600} \times (\text{RPM})^2F=m(602πRPM)2r=m×36004π2r×(RPM)2

若需换算为更直观的力值，可按以上公式计算并以牛顿为单位报告。

二、相对离心力（RCF）及其单位

1. 定义与意义

相对离心力（RCF）是将离心作用力与该地点重力加速度 $g$ 大小之比，也称为“离心倍数”或“×g”。它反映样品在离心机中所受力与静止状态下受重力的倍数关系，更便于不同型号或不同半径的离心机间实验条件的比较。

2. 计算公式

根据绝对离心力与重力加速度之比，可得：

RCF=F/mg=ω2rg\text{RCF} = \frac{F/m}{g} = \frac{\omega^2 r}{g}RCF=gF/m=gω2r

将 $\omega$ 换为 RPM 形式：

RCF=(2π RPM60)2rg=4π2r3600 g×(RPM)2\text{RCF} = \frac{\bigl(\frac{2\pi\,\text{RPM}}{60}\bigr)^2 r}{g} = \frac{4\pi^2 r}{3600\,g} \times (\text{RPM})^2RCF=g(602πRPM)2r=3600g4π2r×(RPM)2

以标准重力加速度 g=9.80665 m/s2g = 9.80665\ \text{m/s}^2g=9.80665 m/s2 代入并化简常数，可得到广泛采用的经验公式：

RCF=1.118×10−5×r (cm)×(RPM)2\text{RCF} = 1.118 \times 10^{-5}\times r\ (\text{cm}) \times (\text{RPM})^2RCF=1.118×10−5×r (cm)×(RPM)2

此处 $r$ 以厘米（cm）计，RCF 无量纲，但常以“×g”形式表述，例如“3,000 ×g”表示该处的离心力是地心重力的 3,000 倍。

三、公式推导与单位分析

1. 从基本物理量到经验公式

• 角速度转换：$\omega =2\pi f$，频率 f=RPM60f = \frac{\text{RPM}}{60}f=60RPM。

• 绝对离心加速度：a=ω2ra = \omega^2 ra=ω2r，单位为 m/s2\text{m/s}^2m/s2。

• 相对加速度：ag\frac{a}{g}ga。

因此：

RCF=(2π×RPM60)2×r9.80665\text{RCF} = \frac{(2\pi \times \frac{\text{RPM}}{60})^2 \times r}{9.80665}RCF=9.80665(2π×60RPM)2×r

化简数值：

(2π/60)2/9.80665≈1.118×10−5(2\pi /60)^2 /9.80665 \approx 1.118 \times 10^{-5}(2π/60)2/9.80665≈1.118×10−5

故得：

RCF=1.118×10−5×r (cm)×(RPM)2\text{RCF} = 1.118\times10^{-5} \times r\ (\text{cm}) \times (\text{RPM})^2RCF=1.118×10−5×r (cm)×(RPM)2

2. 单位自洽性

• $r$ 若以厘米计，则 $r(\text{cm})$ 与经验常数配合后，得出无量纲 RC F 值。

• 若以米计，则公式变为

RCF=4π2 r (m)3600×9.80665×(RPM)2≈1.12×10−3×r (m)×(RPM)2\text{RCF} = \frac{4\pi^2\,r\ (\text{m})}{3600 \times 9.80665}\times (\text{RPM})^2 \approx 1.12\times10^{-3}\times r\ (\text{m}) \times (\text{RPM})^2RCF=3600×9.806654π2r (m)×(RPM)2≈1.12×10−3×r (m)×(RPM)2

此时需额外注明单位换算。

四、实际计算举例

例一：已知半径与转速

某低速离心机转子至管底部的半径为 10 cm，转速设定为 3,000 RPM，则：

RCF=1.118×10−5×10×(3000)2=1.118×10−4×9×106≈1,006×g\text{RCF} = 1.118\times10^{-5}\times10\times(3000)^2 = 1.118\times10^{-4}\times9\times10^6 \approx 1,006\times gRCF=1.118×10−5×10×(3000)2=1.118×10−4×9×106≈1,006×g

即样品所受离心力约为地心重力的 1,006 倍。

例二：不同半径比较

同样转速 3,000 RPM，若转子至管心部的实际半径为 7 cm，则：

RCF=1.118×10−5×7×9×106≈705×g\text{RCF} = 1.118\times10^{-5}\times7\times9\times10^6 \approx 705\times gRCF=1.118×10−5×7×9×106≈705×g

说明半径每减少 1 cm，RCF 线性下降约 111.8 ×g。

五、离心力在实验设计中的应用

1. 条件标定

在文献中常直接给出 “×g” 数值，便于复制实验。使用不同仪器时，只需根据各自转子的半径和转速，换算为相同 RC F，确保分离条件一致。

2. 速度与时间的平衡

较高 RC F 可加快颗粒沉降，但易导致温度升高和样品变性；较低 RC F 虽温和，但需更长离心时间。实验者可通过公式快速评估不同参数组合对分离效率的影响。

3. 安全与机器极限

离心机的设计均有最大允许 RC F 值，超过该值易引发振动失衡或零件疲劳损坏。务必在说明书规定范围内操作，避免造成设备故障和安全事故。

六、注意事项与常见误区

1. 半径的定义：转子标注的半径可能是至管顶、管中或管底的距离，需根据实验需求选择合适的半径值计算。

2. 温度影响：高速旋转会产生热量，改变转子材质尺寸和润滑油粘度，间接影响实际 RC F，宜预留一定安全余量。

3. 重力加速度差异：实验室地理位置不同，重力加速度略有差别；通常可忽略，但若需极高精度，可按当地 $g$ 值修正。

4. 单位一致性：务必统一半径和转速的单位，再代入经验公式，以免计算错误。

七、总结

• 绝对离心力 的单位是牛顿（N），由 F=mω2rF = m \omega^2 rF=mω2r 计算；

• 相对离心力（RCF） 无量纲，常以“×g” 表示，计算公式为
  RCF=1.118×10−5 r(cm)×(RPM)2\displaystyle \text{RCF}=1.118 \times 10^{-5}\,r(\text{cm})\times(\text{RPM})^2RCF=1.118×10−5r(cm)×(RPM)2；

• 精确掌握 RC F 有助于实验复现、安全使用与仪器维护。