一、引言：从光的衰减理解浓度关系

紫外分光光度计（UV-Vis Spectrophotometer）是一种基于光与物质相互作用原理的精密分析仪器，其中最核心的定量依据便是朗伯-比尔定律（Lambert–Beer Law）。

该定律建立了溶液中溶质浓度与其吸光度之间的数学关系，是现代光度分析法的理论基础。它不仅适用于紫外光区（190–400 nm）和可见光区（400–800 nm），也广泛应用于红外光谱、荧光法与激光分析中。

本文将全面解析朗伯-比尔定律的公式结构、物理意义、推导逻辑、适用条件、误差来源与实际应用，并配合图解与案例，帮助您深入理解这一经典定律的科学内核。

二、朗伯-比尔定律的基本公式

2.1 吸光度表达式：

$$A=\epsilon \cdot c\cdot l$$

其中：

• $A$：吸光度（Absorbance），无单位

• $\epsilon$：摩尔吸光系数（L·mol⁻¹·cm⁻¹），由物质和波长决定

• $c$：溶液中溶质浓度（mol/L）

• $l$：光程长度（cm），通常为1 cm

该公式说明：在一定条件下，吸光度与浓度成正比。

三、透过率形式与换算关系

3.1 光的衰减表达式：

A=−log⁡10(II0)=−log⁡10(T)A = -\log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) = -\log_{10}(T)A=−log10(I0I)=−log10(T)

其中：

• I0I_0I0：入射光强（光通过样品前）

• $I$：透射光强（光穿过样品后）

• $T$：透过率（Transmittance），T=II0T = \frac{I}{I_0}T=I0I

也就是说：

A=log⁡10(1T)A = \log_{10} \left( \frac{1}{T} \right)A=log10(T1)

例如：若透过率 T = 10% = 0.1，则吸光度为：

A=−log⁡10(0.1)=1A = -\log_{10}(0.1) = 1A=−log10(0.1)=1

四、物理意义剖析

4.1 概念图解：

当光线穿过一个吸收介质，其光强逐渐衰减，如下图所示：

css复制编辑I₀ ──► [样品液层，厚度 l] ──► I

物质吸收的光能量，取决于：

• 分子浓度 c：单位体积中有多少“吸光粒子”；

• 光程 l：光穿过溶液的距离；

• 吸光能力 ε：物质对该波长的吸收本领。

因此，吸光度 A 可以看作：

光被吸收的“强度”，也是光强被抑制的“程度”。

五、朗伯定律与比尔定律的历史背景

• 朗伯定律（Lambert's Law）：光在均匀吸收介质中，光强随路径长度呈指数衰减；

  dIdx=−kI\frac{dI}{dx} = -kIdxdI=−kI

  解得：I=I0e−kxI = I_0 e^{-k x}I=I0e−kx

• 比尔定律（Beer's Law）：吸光常数与浓度成正比；

  $$k=\epsilon \cdot c$$

两者结合即得现代形式的朗伯-比尔定律。

六、摩尔吸光系数（ε）的含义

6.1 定义：

在光程为1 cm，浓度为1 mol/L 条件下，物质在特定波长下的吸光度。

6.2 特点：

• 与物质本身结构、波长有关；

• 单位：L·mol⁻¹·cm⁻¹；

• 用于评估物质对光的吸收强弱；

• 典型值范围：数百～数万。

6.3 举例：

七、适用条件与线性范围

7.1 适用条件：

• 光为单色光（带宽狭窄）；

• 溶液均匀透明，无散射；

• 浓度不宜过高，避免分子间干扰；

• 光程恒定，样品池无划痕或气泡；

• 不发生吸收体化学变化（如降解、聚合）。

7.2 吸光度线性范围：

• 一般在 A = 0.1 – 1.0 为最佳；

• A > 2：光强太弱，误差大；

• A < 0.1：信噪比差，不适合分析。

八、标准曲线的建立

8.1 绘制步骤：

1. 配制不同浓度的标准溶液；

2. 在 λmax 处测定吸光度；

3. 横轴为浓度 c，纵轴为吸光度 A；

4. 作图，得到一条线性回归曲线；

5. 用该曲线反推未知样品浓度。

8.2 判断线性好坏：

• R² ≥ 0.995 表示良好线性；

• 拟合方程形式：

  $$A=k\cdot c+b$$

  理论上 b ≈ 0。

九、实际应用场景

案例一：DNA浓度测定

• λ = 260 nm，ε = 6600

• 若测得 A260 = 0.66

• 光程 = 1 cm
  → 浓度 = A / ε = 0.66 / 6600 ≈ 100 µmol/L

案例二：食品中铁离子定量

• 显色剂为邻菲罗啉；

• λmax = 510 nm；

• 吸光度测得后代入标准曲线求浓度。

十、误差来源与补偿措施

十一、扩展讨论：定律的局限性

11.1 不适用于以下情况：

• 悬浊液、胶体或浑浊液体（散射显著）；

• 多组分共吸收，波长不唯一；

• 分子之间产生相互作用（聚集、变构）；

• 溶液浓度非常高或接近饱和；

• 高能量激发下发生荧光或磷光干扰。

11.2 拓展模型：

• 双波长校正法；

• 多元线性回归法（PCA/PLS）；

• 非线性吸收建模（用于复杂样品）。

十二、结语：量化“光之损耗”的科学法则

朗伯-比尔定律是物理学与化学在分析仪器中完美融合的典范。它为紫外分光光度法提供了定量测量的“计算引擎”，通过简单的数学关系，使看似复杂的光学过程具备了可操作性和实用性。

只要严格遵循适用条件，正确控制浓度范围与实验操作，该定律将在分析检测中发挥稳定、高效的基础作用，成为科研与质量控制中的可靠助手。